Description du Cours

Ce cours qui est destine aux étudiants inscrits en Magister et en Doctorat dans les disciplines du génie mécanique, génie maritime, hydraulique, génie industriel et génie civil, a pour objectif de décrire les techniques numériques de la dynamique des fluides en commencant par la représentation mathématiques du phénomène physique de l`écoulement de fluides jusqu`a la résolution des équations régissant l`écoulement. Des applications de ces techniques dans les différents domaines de l`industrie et de l`environnement seront explosées.

Contenu du Cours

Chapitre 1	Description mathématique des phénomènes des écoulements de fluides
	1. Introduction	PDF
	2. Équations intégrales
	2.1 Conservation de la masse
	2.2 Conservation des quantités de mouvement
	2.3 Moment Angulaire
	2.4 Principes de la conservation de l`énergie
	3. Équations Différentielles
	3.1 Équation de Continuité
	3.2 Équation de quantités de mouvement
	3.3 Équation de l`énergie
	4. Approches Utilisées a la solution des problèmes de la mécanique des fluides
Chapitre 2	Solutions Exactes des Equations de Navier-Stockes
	1. Introduction
	2. Écoulements de fluides incompressible
	2.1 Notions d`écoulements rotationnel et irrotationnel
	2.2 Fonction de courant
	2.3 Potentiel de vitesse
	2.4 Solution exacte des équations de Navier-Stockes dans le cas d`un écoulement sans frottement
	3. Écoulements a nombre de Reynolds faibles
	3.1 Écoulement de Couette
	3.2 Écoulement de Hagen-Poiseuille
Chapitre 3	Concepts Physiques sur la Turbulence
	1 Introduction
	2 Mise en Évidence de l'Écoulement turbulent (Expérience de Reynolds)
	3 Grandeurs Moyennes et Grandeurs Fluctuantes dans un Écoulement Turbulent
	4 Notions sur la Structure de la Turbulence
	4.1 Structure de la Turbulence
	4.2  Corrélations Spatiales et Échelles de Longueur de la Turbulence.
	4.3 Autocorrection et Échelle de temps de la turbulence
	4.4 Transfert Énergétique du à la Turbulence et Échelles de Kolmogorov - Notion de l'Isotropie Locale
	4.5  Spectre de la Turbulence
	5  Équations de transport de quantités de mouvement          dans un écoulement turbulent
	6 Transport des propriétés scalaires dans un écoulement turbulent
Chapitre 4	Modélisation de la Turbulence
	1  Introduction
	2  Équations de base pour un écoulement turbulent
	3  Position du problème de la modélisation de la turbulence
	5  Équation de l'énergie cinétique turbulente
	6  Équation du taux de dissipation de l’énergie cinétique  turbulente
	7  Équation de transport turbulent des propriétés scalaires F
	8  Concept de Bousinesq de la Turbulence
	9  Concept de la Diffusivité Turbulente
	10 Modèles de turbulence
	10.1 Modèles de turbulence à zero-équation
	10.2 Modèles de turbulence à une équation
	10.3 Modèles de turbulence à deux-équations
	10.4 Modèle de turbulence du transport des tensions de Reynolds
	11 Traitement de la région proche à la paroi solide
	11.1 Méthodes des fonctions de la paroi
	11.2 Modèle de turbulence à faible nombre de Reynolds
	12 Modélisation des transferts de chaleur et de masse
	12.1 Modèle simple de la diffusivité turbulente
	12.2 Modèle du gradient de diffusion
	12.3 Modèle complet de transport des scalaires
	13 Modélisation des écoulements de fluides réactifs
	14 Sélection d’un modèle de turbulence
Chapitre 5	Méthodes Numériques de Résolution des équations de Navier‑Stockes
	1 Introduction et rappel des équations de base
	2 Discrétisation des équations différentielles
	2.1 Méthodes numériques de discrétisation
	2.1.1 Méthodes de différences finies
	2.1.2 Méthodes de volumes finis
	2.1.3 Méthodes des éléments finis
	2.1.4 Méthodes spectrales
	2.2 Formulation en Série de Taylor
	2.3  Méthode des résidus pondérés
	2.4   Méthode des différences finies
	2.5  Méthode des volumes finis
	2.5.1 Principe de la méthode
	2.5.2 Définition des noeuds
	2.5.3 Approximation spatiale (Discrétisation de la diffusion et de la convection):
	2.5.3.1 Schéma centré
	2.5.3.2 Schéma amont ‘upwind’
	2.5.4 Traitement du terme source Sf
	2.5.5 Approximation des dérivées temporelles
	2.5.5.1 Méthode explicite d'Euler
	2.5.5.2 Méthode implicite d'Euler
	2.5.5.3 Méthode de Crank‑Nicolson
	2.6 Discrétisation des conditions aux  limites
	2.6.1 Valeur Prescrite  fF
	2.6.2 Gradient prescrit
	3 Solution des équations discrétisées
Chapitre 6	Applications des Méthodes Numériques CFD a la simulation des écoulements des fluides
	1  Introduction
	2. Applications dans le domaine de la mécanique
	2.1 Écoulements turbulents dans les conduites industrielles
	2.2 Écoulements dans les turbomachines
	2.3 Écoulements dans les moteurs a combustion interne
	3 Applications dans le domaine de l`aéronautique
	4. Applications dans le domaine de l`hydraulique
	5. Applications dans le domaine de l`environnement
	4. Applications dans le domaine de la biotechnologie
Annexe A	Équations de base écrites dans les différents systèmes de coordonnées

 

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